【応用情報 平成21年秋期 午前問3】標本化定理に関する問題

標本化定理に関する問題。「標本化定理とは何か」さえわかっていれば解ける。単位の扱いでミスをしないように気を付ける。

標本化定理とは

標本化定理とは、アナログデータの最高周波数の2倍で標本化すれば、デジタルデータから元のアナログデータを正確に復元できるという定理である。証明は難しいので割愛。

「標本化って何？」という場合は、以下の問題を参照。先に解いておくと理解が早まるだろう。

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問題の解き方

元のアナログデータは「0～20kHzの帯域幅」とのことなので、最高周波数は20kHzである。したがって、最大サンプリング周波数は20kHzの2倍で40kHzとなる。

求めるのは周波数ではなく周期である。標本化周期とは、「何秒に一回のペースで標本化するのか」というものである。標本化周波数が「1秒に何回標本化するのか」であるから、標本化周期は標本化周波数の逆数となる。したがって、

標本化周波数 = 1/40,000 = 2.5×10^-5[秒]

となる。問題では「何マイクロ秒か」という問われ方なので、単位を要求されているのものに変換する。「マイクロ」とは10^-6の事であるから、

2.5×10^-5 = 25×10^-6

となり、求める値は25[マイクロ秒](ウ)となる